Об обратном эффекте Магнуса

Мельников В.Н. (С) Об обратном эффекте Магнуса Эффект Магнуса заключается в том, что на тело, двигающееся поступательно с линейной скоростью V в атмосфере (в сопротивляющейся среде) и одновременно вращающееся вокруг центра масс с угловой скоростью Ω, действует боковая сила, искривляющая траекторию движения этого тела ( http://www.docme.ru/docmanager.html?id=21199). В футболе удар, после которого закрученный мяч движется по дугообразной траектории, называют «сухой лист». Эффект Магнуса объясняется разностью давлений движущегося воздуха с одной и другой стороны мяча. Скорость движения потока атмосферного воздуха с одной стороны мяча складывается со скоростью от его вращения V2=V+Ω*r, а с другой стороны – вычитается V1=V Ω*r, где r радиус мяча. Из закона Бернули известно, что давление в потоке газа/жидкости обратно-пропорционально скорости движения этого газа/жидкости. Направление боковой силы на движущийся и вращающийся мяч определяется векторным произведением вектора угловой скорости мяча на вектор скорости поступательного движения этого мяча [Ω×V]. Обратный эффект Магнуса (условное название) заключается в том, что если тело A (см. рисунок), имеющее начальную нулевую скорость углового вращения Ω=0, принудительно двигать в атмосфере или иной сопротивляющейся среде по искривленной траектории, в частности, по окружности (эллиптической траектории и т.п.), то возникает момент сил, вызывающий изменение кинетического момента тела А (то есть, возникает вращение тела А с угловой скоростью Ω>0). На рисунке приведен пример принудительного движения тела A в атмосферной среде по окружности c радиусом R с угловой скоростью W. Модель движения, приведенная на рисунке, можно представить в виде закрепленного в одноосном кардановом подвесе тела А, ось карданова подвеса прикреплена к телу в точке А, рамка карданова подвеса прикреплена к штанге «АО», другой конец штанги закреплен на оси электродвигателя, с помощью которого штанга вращается вокруг точки О с угловой скоростью W. Из рисунка видно, что линейная скорость V2 точки 2 больше, чем линейная скорость V1 точки 1. Известно, что сила сопротивления (давления) движения в газе пропорциональна квадрату скорости (0,5*Сх*ρ*S*V^2), где Сх- коэффициент аэродинамического сопротивления (зависит от формы тела и др.), ρ плотность атмосферы, S- площадь миделя тела, V-скорость движения тела. Таким образом, на половинку тела А, принудительно движущегося по круговой траектории, со стороны точки 2 аэродинамическая сила атмосферного давления тела А будет больше, чем на другую половинку со стороны точки 1. Вследствие указанной разности давлений, на тело А действует момент от аэродинамических сил и тело начинает вращаться вокруг своего центра масс с угловой скоростью ΩА>0. Очевидно, что существует некоторое равновесное значение угловой скорости тела А, при котором «обратный эффект Магнуса» становится нулевым! Это значение определяется равенством V1=V2. При этом, V1=W*(R-r)+ΩA*r, V2= W*(R+r) ΩA*r. Следовательно, V1=V2 при W=ΩA . В данной заметке автор не ставит цель подробного анализа условно названного «обратного эффекта Магнуса». Можно предположить, что аналогичный эффект будет наблюдаться, например, при движении элементарных частиц в ускорителях, например, в синхрофазотроне/колайдере и т.п., а также при движении планет их спутников по эллиптическим траекториям вокруг Солнца или других астроисточников. Можно напомнить, что угловая скорость вращения Луны вокруг своего центра масс равна её орбитальной угловой скорости движения вокруг Земли. Справедливости ради, заметим, что Луна является не идеальным шаром и из-за того, что Луна имеет, скорее, «гантелеобразную» форму существенный вклад вносит гравитационная составляющая момента.

Об обратном эффекте Магнуса